So I told her that the source of the Mekong is in Qinghai Province.

her不是told的賓語嗎？為何后面還要跟一個that引導的賓語從句？

英語中有的動詞常可接雙賓語，tell就是其中之一，常構成tell sb. sth.（告訴某人某事）。比如：

I told her the good news. her為間接賓語，the good news為直接賓語。

直接賓語也可以用從句，你的問題就是這樣。句意：所以我告訴她湄公河的源頭在青海。

her是間接賓語，直接賓語是that引導的名詞性從句，說明具體內容。又如：

Hetoldusthatthe tour was pencilled in for the following March. 他告訴大家旅游暫定在下個3月。